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有没有想过，你在办公室最常用的为何是A4纸？这可不是偶然的。画面讲黄金分割，A4纸却是以“白银比例”取胜。
黄金比例很多人都知道，但原来还存在白银比例，白银比例是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将其长边减半，长宽比依旧不变。白银比例较黄金比例不为人所熟知，现在日本等国较为流行。白银比例也被广泛应用于生活和艺术品中，A4纸就是其中之一。
说法1
A4纸与A0、A1、A2、A3等A系列纸的长宽比例相同
有数学达人称，A系列纸，即A0、A1、A2、A3、A4……它们有一个共同的特征，就是长宽比例相同，也因此，打印或画在某一个型号纸上的图案，可以随意放大缩小到上一号或下一号纸上，而且不变形。
而A4纸之所以成为被最广泛使用的打印纸，是因为它符合“利希滕贝格比例”，也就是√2：1.这个比例是A4纸最主要区别于其它尺寸的纸张的原因，这个比例带来特别的性质。
真相
长宽比为√2：1，能更有效地节省纸张
为什么√2：1这个比例会使A 4成为被最广泛使用的打印纸，还要从A 4纸的定义说起。A 4纸是A组纸张中的其中一员，这个组中包括A0、A1、A2、A3、A4……这是由国际标准化组织的ISO216定义的，其中A 0定义成面积为一平方米，长款比例为√2：1接下来的A1、A 2、A 3等纸张尺寸，都是定义成将编号少一号的纸张沿着长边对折，然后舍去到最接近的毫米值。A 4是21厘米×29 .7厘米，29 .7/21=1 .41；A 5是29.7/2=14.8厘米×21厘米，21/14.8=1 .41；A 0是84 .1厘米×118 .9厘米，118.9/84.1=1.41，都趋近于√2。
所以A组纸张有两个特性：一是所有尺寸的纸张长宽比都相同；二是A 0对裁后可以得到2张A 1，A 1对裁可以得到2张A 2，依此类推。电子工程博士赖以威指出，“这两项特色让A系列规格的纸张非常好用，画在A 4纸上的图画可以等比例放大到A 0海报上。手边只要有某一款A系列的纸，即能做出任意大小的A系列。事实上不是任意一张纸对裁，都可以得到比例跟原来的纸一模一样的两张纸。只有A系列纸张特殊的长宽比———利希滕贝格比例这一特殊比例，才能带来这种特性。”
数学中，如果两个图形的对应边成比例，对应角相等，则这两个图形相似。所以，A系列各款纸都是相似的。相似这个特殊性质简化了很多事，例如：把一张A 4纸张缩小影印成一张A 5纸张或把一张A 5纸张放大影印到一张A 4纸张时，内容还是遵从之前的比例关系，即等比例放大或缩小。如果不相似，就会在不同的尺寸上面发生形变。
至于为什么对半开以后要保证相似，必须是√2：1这个“利希滕贝格”。其实很简单，回想初中学过的一元一次方程式，把一张纸的长设为x，宽设为1，为了保证对折后仍相似，方程式可以列为x：1= 1：x/2，解得x就是等于√2。
为什么打印纸不用正方形，而要用√2：1的长方形？因为如果缩影的话，正方形经过对开以后，只能达到1/4、1/16等的相似图形，而√2：1可以得到1/2、1/4等的相似图形，更有效地节省了纸张。
说法2
A 4纸里面藏着“白银比例”
黄金比例很多人都知道，但原来还存在白银比例，白银比例是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将其长边减半，长宽比依旧不变。白银比例较黄金比例不为人所熟知，现在日本等国较为流行。白银比例也被广泛应用于生活和艺术品中，A4纸就是其中之一。
真相
A 4纸的形状又称“白银长方形”
关于“黄金比例”，有着很多传说，这个比例广泛存在于数学、物理、建筑、美术甚至是音乐中，人们认为以“黄金比例”0 .618：1作分割，得到的事物是最有美感。
看过《达·芬奇密码》这部小说或电影的人一定记得，当中起到了费波那契数列，即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……这个数列的特点是除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。更重要是，用后面一个数除以前面一个数，会逐渐逼近0 .618：1这个黄金比例。
赖以威博士指出，“在A4纸中，由于长宽比例为√2：1，所以用短边划出正方形并裁掉后，剩下长方形的长宽比将会是1：（√2-1）= √2+1=2.414，而2.414：1正是‘白银比例’。”此长方形称为“白银长方形”，白银比例揭示出一个图形，即将其长边减半，长宽比依旧不变。
除了A组纸张以外，B、C组纸张也藏奥秘。打印纸中B组纸张尺寸，是编号相同与编号少一号的A组纸张的几何平均。和A系列相比，B系列的纸张面积是同号A系列的√2倍。
C组纸张尺寸主要使用于信封，C组纸张尺寸是编号相同的A、B组纸张的几何平均。这个关系保证C 5的尺寸系介于A 5和B5之间，A 5的纸张可以装入C5大小的信封袋中，而C5的纸张可以装入B5大小的信封袋中。
链接
为什么很多16开的书大小不一？
“开”，指的纸张全开的裁剪份数。纸张全开即标准纸张制造尺寸，大小又分为国际标准“大度纸”和国内标准“正度纸”，全开大度的尺寸为1193×889，正度为1092×787.剪裁后分为全开、对开、3开、丁3开、4开、6开、8开、12开、16开等等。由于标准不同，16开的大小也不同。而且，开后的比例也各不相同，难以实现各个尺寸的相似。
长期以来，我国在公文用纸方面一直沿用16开型。这种纸型标准实际是日本早期用的标准。现今日本已不再使用该种纸型。
用这种纸型印制的公文承载有效信息量小，不利于与各国政府或国际组织进行公文交往。由于纸型规格的不一，导致有的政府文件的前后页大小不一，公文质量受到影响。我国已基本采用国际标准A 4型纸作为公文用纸。
此外，台湾地区印刷厂多用菊版、四六版。菊版是承袭日据时代并沿用至今的印刷标准，全尺寸原为636m m×939m m但台湾印刷厂大多会裁切成与国际标准尺寸A系列相同大小。四六版同样是承袭日治时代一般俗称为对开、4开的纸张尺寸，在学校的考试用纸与美术用纸通常都是采用这个尺寸。全尺寸原为788m m×1091m m但台湾印刷厂大多会裁切成760m m×1040m m或是758m m×1060m m.
